L为取正向的圆周,x^2+y^2=R^2,求曲线积分∮xy^2dy-x^2ydx的值（答案是πR^4/2）

yubingg 1年前已收到1个回答举报

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xy^2=Q(x)
-x^2ydx=P(x)
利用格林公式
∮xy^2dy-x^2ydx=二重积分(dQ/dx-dp/dy)dxdy=二重积分(x^2+y^2)dxdy=R^2二重积dxdy=R^2*πR^2/2
=πR^4/2 因为取得正向圆周,所以二重积dxdy=圆面积的一半.
不知道看的懂否,符号有够肯跌哈哈

1年前

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