wzx147258369 春芽
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(1)[4/5],
当Q在AB上时,显然PQ不垂直于AC,
当Q在AC上时,由题意得,BP=x,CQ=2x,PC=4-x;
∵AB=BC=CA=4,
∴∠C=60°;
若PQ⊥AC,则有∠QPC=30°,
∴PC=2CQ,
∴4-x=2×2x,
∴x=[4/5];
(2)当0<x<2时,在Rt△QPC中,QC=2x,∠C=60°;
作QN⊥BC于N
∴NC=x,
∴BP=NC=x,
∴BD=CD,
∴DP=DN;
∵AD⊥BC,QP⊥BC,
∴AD∥QP,
∴OP=OQ,
∴S△PDO=S△DQO,
∴AD平分△PQD的面积;
(3)显然,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离,
当x=[4/5]或 [16/5]时,以PQ为直径的圆与AC相切,
当0≤x<[4/5]或 [4/5]<x<[16/5]或 [16/5]<x≤4时,以PQ为直径的圆与AC相交.
点评:
本题考点: 直线与圆的位置关系;等边三角形的性质.
考点点评: 此题综合运用了等边三角形的性质、直角三角形的性质以及直线和圆的位置关系求解.解题的关键是用动点的时间x和速度表示线段的长度,本题有一定的综合性,难度中等.
1年前
你能帮帮他们吗