z=(lny)^(xy)即lny的xy次方,求dz.

南方之龙 1年前 已收到3个回答 举报
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ma7835323 幼苗

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首先把z写成这种形式 z=e^xylnlny
然后分布求微分
dz=e^xylnlny·dxylnlny
=e^xylnlny·(ylnlnydx+xlnlnydy+xydlnlny)
=e^xylnlny·(ylnlnydx+xlnlnydy+x/lnydy)
=(lny)^(xy)·[ylnlnydx+x(lnlny+1/lny)dy]

1年前 追问

2

南方之龙 举报

为什么z没有相应的写成e^z就直接=e^xylnlny

举报 ma7835323

这样应该不会错的呀，答案是把(lny)^(xy)乘进去了还是怎么回事？ 你再试着化简一下看看能对到答案不

南方之龙 举报

要不你先教我怎么求偏x的导吧，还有z没有相应的写成e^z就直接=e^xylnlny，我试着化简了，还是化不成你写的那样啊

举报 ma7835323

z=(lny)^(xy)=e^xylnlny 其实就相当于 x=e^lnx ，这应该是书上直接有的公式吧。 你只要记住要把底数换成e的时候，把指数变成原来的底数前面加个ln就是了 你先写成e^z之后再化简是一样的 要求x的偏导可以有两种求法 第一种就是先把dz求出来，然后dx前面那一堆东西就是x的偏导 在这里就是 (lny)^(xy)·ylnlny 或者可以直接把y方程常数，就跟求一元微分一样 x的偏导=e^xylnlny·ylnlny=(lny)^(xy)·ylnlny 下面那位同学好像跟我的答案是一样的

zpf1993 幼苗

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dz就是全微分
分别对x y求导

1年前

2

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题 举报

两边取对数
lnz=(xy)ln(lny)
求得z=(lny)^(xy)=e^[(xy)ln(lny)]
dz=e^[xyln(lny)]*d(xylnlny)
=e^[xyln(lny)]*{ylnlnydx+xln(lny)dy+xyd[ln(lny)]}
=e^[xyln(lny)]*[yln(lny)dx+xln(lny)dy+(x/lny)dy]
=(lny)^(xy)·{ylnlnydx+x[ln(lny)+1/lny]dy}
希望能帮到你O(∩_∩)O

1年前

0
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