已知平面内动点P(x,y)到定点F(根号5,0)与定直线l:x=4/根号5的距离之比是常数根号5/2,求动点P的轨迹及其

依题意,得 点P(x,y)到定点F的距离/点P(x,y)与定直线l的距离=√5/2
即 [y^2+(x-√5)^2]/[(x-4/√5)^2=(V5/2)^2
Y^2+(X-√5)^2=5/4*(X-4/√5)^2
4Y^2+4(X-√5)^2=6*()X-4/√5)^2
4Y^2+4X^2-8√5X+20=5X^2-8√5X+16
4Y^2-X^2+4=0
∴ X^2/4-Y^2=1
从而 动点P的方程是 X^2/4-Y^2=1
动点P的轨迹是两焦点(√5,0),(-√5,0)在X轴上,实轴为4,虚轴为2的双曲线.

p到F距离可由点到直线距离公式计算：|PF|=根号下{(x-5)(x-5)+(y-0)(y-0)}
p到l的距离为：d=|x-4/根号5|
|PF|/d=5/2得
轨迹方程为：4x*x-4y*y+(40-8*根号5)x-84=0