已知平面内两个定点A(-1,0),B(1,0),过动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若|MN|2=AN•BN,则动点M的

已知平面内两个定点A(-1,0),B(1,0),过动点M作直线AB的垂线,垂足为N.若|MN|2
AN
BN
,则动点M的轨迹是(  )
A.圆
B.抛物线
C.椭圆
D.双曲线
adqer 1年前 已收到1个回答 举报

肥仔哥哥 花朵

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解题思路:设出M坐标,可得N的坐标,利用为|MN|2
AN
BN
,根据向量的数量积公式,即可求出M的方程,

设M(x,y),则N(x,0),
因为|MN|2=

AN•

BN,A(-1,0),B(1,0),
所以y2=(x+1)(x-1),
即y2=x2-1,
即x2-y2=1,是双曲线的轨迹方程.
故选:D.

点评:
本题考点: 轨迹方程.

考点点评: 本题考查曲线轨迹方程的求法,考查分析问题解决问题的能力以及计算能力,属于基础题.

1年前

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