已知平面内动点P（x，y）到定点F（1，0）的距离与其到定直线l：x=4的距离之比是12，设动点P的轨迹为M，轨

（1）由题意得

(x?1)2+y2
|x?4|=[1/2]，
则4[（x-1）²+y²]=（x-4）²，
即3x²+4y²=12，∴
x2
4+
y2
3=1，即是轨迹M的方程．
（2）由（1）易知轨迹M与x轴的负半轴交于点A（-2，0）．
直线BC过点A时，A，B，C三点不能构成三角形，故直线BC的斜率不等于0，故可设直线BC的方程为x=my+1，由

x＝my+1

x2
4+
y2
3＝1，得（3m²+4）y²+6my-9=0．
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），则
y₁+y₂=-
6m
3m2+4，y1y2＝?
9
3m2+4
如果△ABC是以BC为底边的等腰三角形，必有|AB|=|AC|，
∴（x₁+2）²+y₁²=（x₂+2）²+y₂²，
∴（x₁+x₂+4）（x₁-x₂）+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∴[m（y₁+y₂）+6][m（y₁-y₂）]+（y₁+y₂）（y₁-y₂）=0，
∵y₁≠y₂，∴（m²+1）（y₁+y₂）+6m=0，
∴（m²+1）（-
6m
3m2+4）+6m=0，
∴m=0或
m2+1
3m2+4=1（无解），即如果△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则m=0，此时直线BC垂直于x轴．
反之，当直线BC垂直于x轴时，直线BC的方程是x=1，
易知B（1，-