若 f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x,求f(x)

令sinx+1/sinx=t,则两边求平方得（sinx）的平方+2sinx(1/sinx)+1/(sinx的平方)=t的平方
化简式子左边得到,（sinx）的平方+1/(sinx的平方）+2=t的平方
即（sinx）的平方+1/(sinx的平方）=t的平方-2
f(t)=f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x=1/(sinx的平方）-(1-(sinx)的平方)=1/(sinx的平方）+(sinx)的平方-1=t的平方-2-1=t的平方-3
所以,f(x)=x^2-3

结果为：f(x)=x^2-3
过程： f(sinx+1/sinx)=csc^2x-cos^2x
=1/sin^2x-(1-sin^2x)
=1/sin^2x+sin^2x-1
=(1/sinx+sinx)^2-3
令x替换sinx+1/sinx
则f(x)=x^2-3