若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（　　）

解题思路：利用等差中项和等比中项的性质求得sinx，sin2x与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．

依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin²x=sinθcosθ
∵sin²θ+cos²θ=（sinθ+cosθ）²-2sinθcosθ=4sin²2x-2sin²x=1
∴4（1-cos²2x）+cos2x-2=0，即4cos²2x-cos2x-2=0，
求得cos2x=
1±
33
8
∵sin²x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin²x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=
1+
33
8
故选A．

点评：
本题考点： 三角函数的恒等变换及化简求值；数列的应用．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．解题的最后注意对cos2x的值进行验证，保证答案的正确性．