已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1
已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（0，2），B（1，1），C（1，3）．若△ABC在一个切变变换T作用下变为△A1B1C1，其中B（1，1）在变换T作用下变为点B1（1，-1）．
（1）求切变变换T所对应的矩阵M；
（2）将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面积．
（1）求切变变换T所对应的矩阵M；
（2）将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A2B2C2．求△A2B2C2的面积．
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解题思路：（1）设M=
，由B（1，1）在变换T作用下变为点B1（1，-1）可得：
•
=
，即
，解得矩阵M；
（2）将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A2B2C2．根据旋转变换不改变图形的形状，可得变换前后三角形面积不变，进而得到答案．
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（2）将△A1B1C1绕原点O按顺时针方向旋转30°后得到△A2B2C2．根据旋转变换不改变图形的形状，可得变换前后三角形面积不变，进而得到答案．
（1）设M=
1c
b1，
∵B（1，1）在变换T作用下变为点B1（1，-1）．
∴
1c
b1•
1
1=
1
−1，
即
1+c＝1
b+1＝−1，
解得：b=-2，c=0，
∴M=
10
−21…（4分）
（2）因为△ABC在变换T作用下变为△A1B1C1，
三个顶点的坐标分别是（0，2），（1，-1）和（1，1），其面积为1．
而旋转变换不改变图形的形状，所以其面积不变，依然为1．
所以，△△A2B2C2的面积为1．…（10分）
点评：
本题考点： 变换、矩阵的相等．
考点点评： 本题考查变换与矩阵的相等，着重考查了矩阵的乘法法则和矩阵变换的含义等知识，属于较基础题．
1年前
10
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