立体几何题一道.如图,ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,求： （1）AD和平面BCD

先做辅助线,连接AC1、C1D、BC1,在平面ADC1和平面B1D1C中,由正方体的性质我们可以得到CD1垂直于CD1且AD垂直于CD1,所以可以得到CD1垂直与平面ADC1,所以CD1垂直于AC1,同样也可以得到B1C垂直于AC1,所以得到AC1垂直于平面B1D1C,设AC1与平面B1D1C交点为点O,那么线段AO就是点A到平面B1D1C的距离,由正方体性质可知点O为AC1的三等分点,且AO为AC1的三分之二,又由于正方体的棱长为a,那么可知AC1为根号下3a,所以AO为三分之二倍的 根号下3a,
希望我说的你能看明白,不明白可以再问我

第一种方法,建立直角坐标系,向量求解,没有任何疑问,简单
第二种方法,连结AC1交B1D1C与O点,则AC1与B1D1C垂直,且O是B1D1C的重心内心外心垂心,解直角三角形口算得三分之根五a
哎………………