如图所示已知△ABC中 AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60度 E是AD上一点且DE=DB 求证AE=B

如图所示已知△ABC中 AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60度 E是AD上一点且DE=DB 求证AE=BE+BC

kdilos 1年前已收到2个回答举报

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证明：
延长BC到P使DP=AD
∵DE=DB,∠D=60°
∴△BDE,△ADP是等边三角形
∴BE=DE=BD,AD=AP=AP,∠D=∠P=60°
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵∠ABC+∠ABD=∠ACB+∠ACP=180°
∴∠ABD=∠ACP
∴△ABD≌△ACP(AAS)
∴CP=BD=BE
∵AD=AE+DE,DP=BD+BC+CP=BD+BC+BE
又∵DE=BD
∴AE=BC+BE

1年前

bjz0923 幼苗

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证明：延长BC到点C，使CG=BD
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABD=∠ACG
∴△ABD≌△AGC
∴AD=AG
∵∠D=60°
∴△ADG是等边三角形
∵DE=DB
∴△BDE是等边三角形
∴DE=DB=CG，AD=DG
∴AE=BG=BC+CG=BE+BC

1年前

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你能帮帮他们吗

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如图所示 已知△ABC中 AB=AC D是CB延长线上一点 ∠ADB=60度 E是AD上一点 且DE=DB 求证AE=B

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