阅读下列题目： 如图所示,已知△ABC中,AB=AC．你能说明∠B=∠C吗?
阅读下列题目：
如图所示,已知△ABC中,AB=AC．你能说明∠B=∠C吗?
解：作∠BAC的平分线AD,交BC于D．由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD．所以∠B=∠C.
试问：（1）若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立?请说明理由；
（2）若作BC边上的中线AD,AB=AC是否成立?请说明理由；
（3）若∠B=∠C,则AB=AC是否成立?请说明理由．
如图所示,已知△ABC中,AB=AC．你能说明∠B=∠C吗?
解：作∠BAC的平分线AD,交BC于D．由∠BAD=∠CAD,AB=AC,AD=AD,得△BAD≌△CAD．所以∠B=∠C.
试问：（1）若作AD⊥BC于D,AB=AC是否成立?请说明理由；
（2）若作BC边上的中线AD,AB=AC是否成立?请说明理由；
（3）若∠B=∠C,则AB=AC是否成立?请说明理由．
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解:(1)作AD⊥BC于D,如图①则△BAD与△CAD都是直角三角形,由AD=AD,此时若有∠B=∠C得△BAD≌△CAD.所以AB=AC. 若∠B≠∠C,则AB≠AC.反例如图②
（2）作BC边上的中线AD,有BD=DC,由BD=DC,AD=AD,此时若有∠B=∠C如图①得△BAD≌△CAD.所以AB=AC. 若此时∠B≠∠C,则AB≠AC.反例如图③. （3）若∠B=∠C,则AB=AC成立.理由：作BC边上的中线AD,有BD=DC,由BD=DC,AD=AD,此时有∠B=∠C如图①得△BAD≌△CAD.所以AB=AC.
（2）作BC边上的中线AD,有BD=DC,由BD=DC,AD=AD,此时若有∠B=∠C如图①得△BAD≌△CAD.所以AB=AC. 若此时∠B≠∠C,则AB≠AC.反例如图③. （3）若∠B=∠C,则AB=AC成立.理由：作BC边上的中线AD,有BD=DC,由BD=DC,AD=AD,此时有∠B=∠C如图①得△BAD≌△CAD.所以AB=AC.
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