蝶紫 幼苗
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(1)猜想:DE2=BD2+EC2,
证明:根据△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′,
∴△AEC≌△ABE′,
∴BE′=EC,AE′=AE,
∠C=∠ABE′,∠EAC=∠E′AB,
在Rt△ABC中,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=45°,
∴∠ABC+∠ABE′=90°,
即∠E′BD=90°,
∴E′B2+BD2=E′D2,
又∵∠DAE=45°,
∴∠BAD+∠EAC=45°,
∴∠E′AB+∠BAD=45°,
即∠E′AD=45°,
∴△AE′D≌△AED,
∴DE=DE′,
∴DE2=BD2+EC2.
(2)结论:关系式DE2=BD2+EC2仍然成立.
证明:作∠FAD=∠BAD,且截取AF=AB,连接DF,连接FE,
∴△AFD≌△ABD,
∴AF=AB,FD=DB,
∠FAD=∠BAD,∠AFD=∠ABD,
又∵AB=AC,
∴AF=AC,
∵∠FAE=∠FAD+∠DAE=∠FAD+45°,
∠EAC=∠BAC-∠BAE=90°-(∠DAE-∠DAB)=45°+∠DAB,
∴∠FAE=∠EAC,
又∵AE=AE,
∴△AFE≌△ACE,
∴FE=EC,∠AFE=∠ACE=45°,
∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°,
∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°,
∴在Rt△DFE中,
DF2+FE2=DE2,
即DE2=BD2+EC2.
点评:
本题考点: 全等三角形的判定;等腰三角形的性质;旋转的性质.
考点点评: 本题考查旋转的知识,三角形全等的判定方法和性质已经等边三角形的性质.判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.利用全等来证明相等的线段是常用的方法之一.
1年前
阅读下列材料并做题 (1)已知:如图,△ABC中,∠ACB>∠B
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你能帮帮他们吗