若函数f（x）=4sinωx•sin2（[π/4]+[ωx/2]）+cos2ωx（ω＞0）在[-[π/2]，[2π/3]

∵f（x）=4sinωx•sin²（[π/4]+[ωπ/2]）+cos2ωx=4sinωx•
1-cos(
π
2+ωx)
2+cos2ωx
=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，
∴[-[π/2ω]，[π/2ω]]是函数含原点的递增区间．
又∵函数在[-[π/2]，[2π/3]]上递增，∴[-[π/2ω]，[π/2ω]]⊇[-[π/2]，[2π/3]]，∴得不等式组

-
π
2ω≤-
π
2

2π
3≤
π
2ω
得

ω≤1
ω≤
3
4，又∵ω＞0，0＜ω≤[3/4]，
ω的取值范围是（0，[3/4]]．
故选：B

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．

考点点评： 本题考查复合函数单调区间，属于中档题．