已知函数f(x)＝4sin2x•sin2(x+π4)+cos4x．

解题思路：（Ⅰ）函数解析式利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据题意表示出g（x）解析式，根据正弦函数的性质以及x=[π/3]处取得最大值，确定出φ的值即可；
（Ⅲ）根据第二问确定出的g（x）解析式，根据正弦函数的单调性即可确定出g（x）的单调递增区间．

解（Ⅰ）f（x）=4sin2x•
1−cos(2x+
π
2)
2+cos4x=2sin2x+2sin²2x+1-2sin²2x=2sin2x+1，
∵ω=2，∴T=[2π/2]=π，
则f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）根据题意得：g（x）=f（x+φ）=2sin（2x+2φ）+1，
当2x+2φ=[π/2]+2kπ，k∈Z时取得最大值，将x=[π/3]代入上式，
解得：φ=-[π/12]+kπ，k∈Z，
∴φ=-[π/12]；
（Ⅲ）根据第二问得：g（x）=2sin（2x-[π/6]）+1，
令-[π/2]+2kπ≤2x-[π/6]≤[π/2]+2kπ，k∈Z，
解得：-[π/6]+kπ≤x≤[π/3]+kπ，k∈Z，
∴函数g（x）的单调递增区间为[-[π/6]+kπ，[π/3]+kπ]，k∈Z．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．

考点点评： 此题考查了二倍角的余弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，以及正弦函数的单调性，熟练掌握公式是解本题的关键．