阅读以下问题和解答过程:如图1,在公路m旁有两工厂A、B,现要在公路上建一仓库.若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短

阅读以下问题和解答过程:
如图1,在公路m旁有两工厂A、B,现要在公路上建一仓库.若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短,仓库应建在何处?

某同学正确地画出了图形,并写出了画图过程.
解:如图2,
①画点A关于公路m的对称点A1
②画直线A1B与公路m交于一点Q,仓库应建在点Q的位置,此时仓库到A、B两工厂距离之和最短.
请你回答:这位同学断定仓库应建在“直线A1B与公路m的交点Q”的主要依据是:
______.
乐向星 1年前 已收到1个回答 举报

四只爪子的龙 幼苗

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解题思路:在直线m上任意取一点D,连接AD,A1D,AQ,BD,根据轴对称的性质得出AD=A1D,AQ=A1Q,根据三角形的三边关系定理得出A1D+BD>A1B,即可得出答案.

在直线m上任意取一点D,连接AD,A1D,AQ,BD,根据A关于直线m的对称点是A1,∴AD=A1D,AQ=A1Q,∴AQ+BQ=A1Q+BQ=BA1,AD+BD=A1D+BD,A1D+BD>A1B,∴AQ+BQ<AD+BD,即建在Q处最短(根据三角形的任意两边之和大于第三...

点评:
本题考点: 轴对称-最短路线问题;三角形三边关系.

考点点评: 本题主要考查对轴对称-最短路线问题,三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握,能根据作图得到的条件进行说理是解此题的关键.

1年前

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