阅读以下问题和解答过程：如图1，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库．若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短

阅读以下问题和解答过程：
如图1，在公路m旁有两工厂A、B，现要在公路上建一仓库．若要使仓库Q到A、B两工厂的距离之和最短，仓库应建在何处？



某同学正确地画出了图形，并写出了画图过程．
如图2，
①画点A关于公路m的对称点A 1 ；
②画直线A 1 B与公路m交于一点Q，仓库应建在点Q的位置，此时仓库到A、B两工厂距离之和最短．
请你回答：这位同学断定仓库应建在“直线A 1 B与公路m的交点Q”的主要依据是：
______．
zzzzzynx 1年前 已收到1个回答 举报
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lamar168 幼苗

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在直线m上任意取一点D，连接AD，A 1 D，AQ，BD，


根据A关于直线m的对称点是A 1 ，
∴AD=A 1 D，AQ=A 1 Q，
∴AQ+BQ=A 1 Q+BQ=BA 1 ，
AD+BD=A 1 D+BD，
A 1 D+BD＞A 1 B，
∴AQ+BQ＜AD+BD，
即建在Q处最短（根据三角形的任意两边之和大于第三边）．
故答案为：三角形的任意两边之和大于第三边．

1年前

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