给定圆C：x2+y2=4，过点P（1，0）作两条互相垂直的直线与C分别交于A、B和M，N，则|AB||MN|+|MN||

解题思路：由圆C的方程找出圆心C的坐标和半径r，设出直线AB的斜率为k，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到直线MN的斜率为-[1/k]，由两直线都过P点，进而分别表示出两直线的方程，利用点到直线的距离公式分别求出圆心到两直线的距离d₁和d₂，由垂径定理得到垂足为中点，由弦心距，半径，利用勾股定理求出弦的一半，进而表示出|AB|和|MN|，得出|AB|²+|MN|²的值为定值，再表示出|MN|•|AB|，变形后求出|MN|•|AB|的最小值，把所求的式子通分后，将求出的|AB|²+|MN|²的值及|MN|•|AB|的最小值代入，即可求出所求式子的最大值．

由圆的方程x²+y²=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，
设直线AB的方程为：y=k（x-1），即kx-y-k=0，
则直线MN的方程为：y=-[1/k]（x-1），即x+ky-1=0，
∴圆心到直线AB的距离d₁=
|k|

1+k2，到直线MN的距离d₂=
1

1+k2，
∴|AB|=2
r2−d12=2

4+3k2
1+k2，|MN|=2
r2−d22=2

3+4k2
1+k2，

点评：
本题考点： 直线与圆相交的性质；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，两直线垂直时斜率满足的关系，直线的一般式方程，以及圆的标准方程，其中得出|AB|2+|MN|2的值为定值，同时求出|MN|•|AB|的最小值是解本题的关键．