若⊙O1：x2+y2=5与⊙O2：（x-m）2+y2=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x-m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是______．

alynx 1年前已收到2个回答举报

287976033 春芽

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解题思路：画出草图，O₁A⊥AO₂，有勾股定理可得m的值，再用等面积法，求线段AB的长度．

由题 O₁（0，0）与O₂：（m，0）

5＜|m|＜3
5，O₁A⊥AO₂，
m2＝(
5)2+(2
5)2＝25，∴m=±5
AB=2•

5•
20
5＝4
故答案为：4

点评：
本题考点：圆的标准方程；两条直线垂直的判定．

考点点评：本小题考查圆的标准方程、两直线的位置关系等知识，综合题．

1年前

恋我苏苏幼苗

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