椭圆x2/45+y2/20=1上求一点,使它到两个焦点的连线互相垂直

江城子江城子 1年前 已收到4个回答 举报
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开开心心过 幼苗

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a²=45
b²=20
c²=25
F1F2=2c=10
设为P
PF1+PF2=2a=6√5
PF1=m,PF2=n
则(m+n)²=(2a)²
m²+n²+2mn=180
勾股定理
m²+n²=F1F2²=100
所以mn=(180-100)/2=40
所以PF1F2面积=mn/2=20
F1F2=10
所以三角形斜边的高是4
即P纵坐标是±4
所以有四个(±3,±4)

1年前

1

lgpl 幼苗

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x²/45+y²/20=1
a²=45, b²=20, c²=a²-b²=25, c=±5
焦点A(-5，0)、B(5，0)
设所求的点为C(m，n)
AC线斜率 k1=n/(m+5)
BC线斜率 k2=n/(m-5)
且有 k1=-1/k2，就是
n/(m+5)= ...

1年前

2

红衣胡子 幼苗

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设此点为P，设P到左右焦点A,B的距离分别为m,n
则m+n=6√5
∵PA⊥PB，∴m²+n²=(2c)²=4(a²-b²)=4(45-20)=100
∴(m+n)²=m²+n²+2mn=100+2mn=180，∴mn=40
∴△PAB的面积=1/2×PA×PB=1/2×mn=20

1年前

2

金得利 幼苗

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时间久了，这些题都忘记了，问问你的老师吧

1年前

0
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