（（本小题12分）函数f（x）= 4x 3 +ax 2 +bx+5的图像在x=1处的切线方程为y=－12x；

（1）f ¹ （x）＝ 12x ² ＋2ax＋b
∵y ＝f（x）在x＝1处的切线方程为　y＝－12x
∴ 即
解得：a＝－3 b＝－18
∴f（x）＝4x ³ ―3x ² ―18x＋5　
（2）∵f ¹ （x）＝ 12x ² －6x－18＝6（x＋1）（2x－3）
令f ¹ （x）＝0 解得：x＝－1或x＝
∴当x＜－1或x＞ 时，f ¹ （x）＞0
当－1＜x＜ 时， f ¹ （x）＜0
∵ x∈[－3，1]∴在[－3，1]上无极小值，有极大值f（－1）＝16
又∵f（－3）＝－76 f（1）＝-12
∴f（x）在[－3，1]上的最小值为－76，最大值为16。

略