（2014•成都三模）在圆x2+y2=8上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，D为垂足，M为垂线段PD上的点，且满足|M

解题思路：（1）设M（x，y），P（x₁，y₁），由|MD|=

2

2

|DP|，得

x1=x y1= 2 y

，由此利用已知条件能求出点M的轨迹E的方程．
（2）①（i）假设直线l的斜率存在，其方程为y=kx+m，联立

y=kx+m x2+2y2=8

，得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-8=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件推导出

4 6

3

≤|AB|≤2

3

．若直线l的斜率不存在，则|AB|=

4 6

3

，由此能求出线段AB长度的取值范围．
②当直线l的斜率存在时，该圆的圆心到直线l的距离为d=

|m|

k2+1

，从而求出该圆的半径r=

2 6

3

，当直线l的斜率不存在时，该圆的半径r=

2 6

3

，由此能求出的方程．

（1）设M（x，y），P（x₁，y₁），
由|MD|=

2
2|DP|，得

x1=x
y1=
2y，
又∵P（x₁，y₁）在圆x²+y²=8上，
∴x12+y1 2=8，∴x2+(
2y)2=8，
∴点M的轨迹E的方程为
x2
8+
y2
4=1．
（2）①（i）假设直线l的斜率存在，其方程为y=kx+m，
联立

y=kx+m
x2+2y2=8，得（1+2k²）x²+4kmx+2m²-8=0．
∴

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评： 本题考查点的轨迹方程的求法，考查圆的方程的求法，考查推理论证能力，考查推导运算能力，考查等价转化思想和函数与方程思想的合理运用．