已知椭圆的焦点F1(-√3,0)F2(√3,0)长轴是短轴的两倍（1）求椭圆上的点到直线2x+3y+8=0距离的最大值（

解，（1）由c=根号3，a=2b算得a=2，b=1。设与直线2x+3y+8=0平行的椭圆的切线方程为2x+3y+m=0，联立2x+3y+m=0与x^2/4+y^2=1,消去y，由判别式为0可得m=5或m=-5.
从而距离的最大值为|8-(-5)|/根号(2^2+3^2)=根号13.
（2）设P(p，q)，代入向量PF1×向量PF2=2/3中可得p^2+q^2=11/3，
又P在椭圆上即：p^2+4q^2=4，联立可以解得q=1/3或-1/3.
所以S△PF1F2=|F1F2|*|q|/2=(根号3)/3.