如图，在直角坐标系中，点A（0，4），B（-3，4），C（-6，0），动点P从点A出发以1个单位/秒的速度在y轴上向下运

（1）如图1，由A（0，4），B（-3，4），C（-6，0）可知OA=4，AB=3，CO=6，
当t=1时，AP=1，则OP=3，
∵PD⊥y轴，AB⊥y轴，
∴PD∥AB，
∴[DP/AB]=[OP/OA]，
∴[DP/3]=[3/4]，
∴DP=[9/4]；

（2）如图2，∵运动的时间为t秒，动点Q同时从点C出发以2个单位/秒的速度在x轴上向右运动，


∴CQ=2t，
∴AP=t，OP=4-t，
作DE⊥CO于点E，则DE=OP=4-t，
∴S=[1/2]×CQ×DE=[1/2]×2t×（4-t）=-t²+4t=-（t-2）²+4，
当t=2时，S最大值=4；

（3）如图3，分两种情况讨论：
①当0≤t＜3时，点Q在CO上运动（当t=3时，△ODQ不存在），
∵AB∥CO，
∴∠BOC=∠ABO＜∠ABC，
可证得BO=BC，
∴∠BOC=∠BCO＞∠BCA，
∵AB∥CO，
∴∠BAC=∠ACO＜∠BCO=∠BOC，
∴当0≤t≤3时，△ODQ与△ABC不可能相似；
②当3＜t≤4时，点Q在x轴正半轴上运动，
延长AB，
∵AB∥CO，


∴∠FBC=∠BCO=∠BOC，
∴∠ABC=∠DOQOQ=2t-6，
由DP∥AB可得OD=[20−5t/4]，
当[OD/BC]=[OQ/BA]时，

20−5t
4
5=[2t−6/3]，t=[36/11]；
当[OD/BA＝
OQ
BC]时，

20−5t
4
3=[2t−6/5]，t=[172/49]；
∴存在t=[36/11]和t=[172/49]，使△ODQ与△ABC相似．

点评：
本题考点： 相似形综合题．

考点点评： 此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、二次函数的最值，关键是根据题意画出图形，注意分两种情况讨论．

1年前

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