不等式x2+mx+[m/2]＞0恒成立的条件是______．

cllyn 1年前 已收到2个回答 举报
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简爱527 幼苗

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解题思路：二次不等式对应的二次函数开口向上，要使不等式x2+mx+[m/2]＞0恒成立，只需判别式小于0即可，求解关于m的一元二次不等式得答案．

∵不等式x2+mx+[m/2]＞0对应二次函数y=x2+mx+[m/2]的二次项系数大于0，
∴对应的图象开口向上，
要使不等式x2+mx+[m/2]＞0恒成立，
则△=m2−4•
m
2＝m2−2m＜0．
解得：0＜m＜2．
故答案为：0＜m＜2．

点评：
本题考点： 函数恒成立问题．

考点点评： 本题考查了恒成立问题，训练了“三个二次”结合求解含参数的范围问题，是中档题．

1年前

8

saobatou 幼苗

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函数开口向上，因为y=x^2+mx+m/2>0恒成立，条件是函数图形与x轴不能有交点，否则就不恒>0.因此△<0。

1年前

2
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