当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（　　）

当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，则m的取值范围为（　　）
A. （-∞，-5）
B. （-∞，-5]
C. （-5，+∞）
D. [-5，+∞）
踏戈飞雪 1年前 已收到3个回答 举报
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我爱轻絮飞扬 幼苗

共回答了25个问题采纳率：96% 举报

解题思路：先构造函数f（x）=x2+mx+4，根据零点存在定理的应用，得到关于m的不等式组，解得即可

根据题意，构造函数：f（x）=x2+mx+4，x∈[1，2]．由于当x∈（1，2）时，不等式x2+mx+4＜0恒成立，
即

f(1)≤0
f(2)≤0，即

1+m+4≤0
4+2m+4≤0
解得 m≤-5
所以m的取值范围为（-∞，-5]，
故选B．

点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．

考点点评： 本题考查函数恒成立问题，考查构造函数思想与运算求解能力，属于中档题．

1年前

2

dana0614 幼苗

共回答了39个问题 举报

此题应用参变分离，即
m<-4-x2/x 对-4-x2/x求导，得
-x2+4/x2 求-x2+4/x2 最小值，由于此函数在（1，2）上递增，所以最小值取x=1时
故m<5

1年前

1

阳光711 幼苗

共回答了42个问题 举报

http://www.***.com/ask/htm/22/106579.htm

1年前

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