已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

hky1948 1年前已收到2个回答举报

共回答了12个问题采纳率：100% 举报

解题思路：化简不等式，利用指数函数的单调性，转化不等式为二次不等式，通过判别式解决恒成立问题，求出m的范围．

原不等式为(
1
2)x2+x＞(
1
2)2x2−mx+m+4，由函数y=(
1
2)x是减函数…（4分）
得x²+x＜2x²-mx+m+4恒成立，…（6分）
即x²-（m+1）x+m+4＞0恒成立，…（8分）
∴△=（m+1）²-4（m+4）＜0…（10分）
∴-3＜m＜5…（12分）

点评：
本题考点：指、对数不等式的解法．

考点点评：本题考查指数函数的性质，恒成立条件的应用，二次不等式的解法，考查计算能力．

1年前

_压力山大_ 幼苗

共回答了159个问题举报

y=1/2^x在定义域上恒为减函数，这是指数函数a<0的性质
所以1/2^(x²+x) >(1/2)^(2x²-mx+m+4)恒成立
则x²+x<2x²-mx+m+4恒成立
x²-(m+1)x+m+4>0恒成立
Δ=(m+1)²-4(m+4)<0恒成立
m²-2m-15<0恒成立
(m+3)(m-5)<0恒成立
-3

1年前

可能相似的问题

已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

1年前1个回答
已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

1年前1个回答
已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

1年前4个回答
已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

1年前3个回答
已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

1年前1个回答
已知对任意x∈R，不等式12X2+X＞(12)2X2−mx+m+4恒成立，求实数m的取值范围．

1年前1个回答
f(x)＝x2−2mx+m，g(x)＝−13(2x−1x)．若对任意x1∈[12，2]，总存在x2∈[12，2]，使得f

1年前1个回答
已知：命题p：x1和x2是方程x2－mx－2＝0的两个实根, 且不等式a2－5a－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1

1年前1个回答
关于命题和不等式的综合已知：p：方程x2+mx+1=0有两个正实根,q：对任意的实数x都有mx2+mx+1>0恒成立；若

1年前2个回答
若关于x的不等式−12x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}

1年前1个回答
已知命题p：方程x2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q：不等式mx2-2（m+1）x+m+1＜0对任意的实数x恒成

1年前1个回答
已知命题α：x1和x2是方程x2−mx−94＝0的两个实根，不等式a2-a-3≤|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

1年前
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

1年前1个回答
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

1年前1个回答
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

1年前1个回答
已知命题p：x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]

1年前1个回答
已知不等式2x²-mx-1＞0对任意的x∈[1,2]恒成立,求m的范围

1年前1个回答
已知命题p 方程x2-mx+1=0有实数解,命题q x2-2x+m＞0对于任意x恒成.

1年前
（2008•武汉模拟）若关于x的不等式−12x2+2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值为（　　）

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答