（2009•黔南州）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y

（2009•黔南州）如图1，已知抛物线的顶点为A（0，1），矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在x轴上，CF交y轴于点B，且其面积为8，F点的坐标为（2，2）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）如图2，若P点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作x轴的垂线，垂足分别为S、R．
①求证：PB=PS；
②试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似？若存在，请找出M点的位置；若不存在请说明理由．

wildwolf34 1年前已收到1个回答举报

wdgui 幼苗

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（1）方法一：∵F点坐标为（2，2），
∴EF=2，
∵矩形CDEF的面积为8，
∴CF=4，
∴点C的坐标为（-2，2），
设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，其过三点A（0，1），C（-2，2），F（2，2），
所以，

c＝1
4a−2b+c＝2
4a+2b+c＝2，
解得

a＝
1
4
b＝0
c＝1，
所以，此函数解析式为y=[1/4]x²+1；

方法二：设抛物线的解析式为y=ax²+c，其过点A（0，1）和F（2，2），
所以，

c＝1
4a+c＝2，
解得

1年前

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