忽低忽高 春芽
共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报
(1)①y=x2-4x+3令y=0,则x2-4x+3=0,
即x1=1,x2=3,
故点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(3,0),
∵y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
∴抛物线的顶点C的坐标为(2,-l);
(2)∵过B,C两点的直线为y=x-3,AP∥BC,
∴设直线AP为y=x+b,
又∵点A的坐标为(1,0),
∴直线AP为y=x-1,②
由①②可知点P的坐标为(4,3),
所以,S四边形ACBP=S△ABP+S△ACB=[1/2×2×3+
1
2×2×1=4;
(3)存在,点M的坐标为M1(0,3),M2(
10
3],[7/9] ),M3(6,15).
由(1)(2)易知AP=3
2,AC=
2,PC=2
5,
∴AP2+AC2=PC2,
∴△PAC为Rt△,且∠PAC=90°,
∵ME⊥x 轴,
∴以A,M,E三点为顶点的三角形也是Rt△,且∠MEA=90°,
假设点M是在x轴上方的抛物线上,设M为(a,a2-4a+3 )且(a<1或a>3),
要使Rt△PAC和Rt△MEA相似,则有
①Rt△PAC∽Rt△AEM,得[PA/AE=
AC
EM],
②Rt△PAC∽Rt△MEA,得[PA/EM=
AC
AE],
而AE=|1-a|,ME=a2-4a+3,由①得|1-a|=3(a2-4a+3),
解之a1=
8
3 (舍去),a2=1 (舍去),a3=
10
3,a4=1(舍去),
再由②得3|1-a|=3(a2-4a+3),
解之,a5=0,a6=1 (舍去),a7=6,a8=1(舍去),
综上所述:存在点M的坐标,即为M1(0,3),M2([10/3],[7/9] ),M3(6,15).
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 综合考查相似三角形的应用,二次函数的知识;分情况探讨直角三角形相似的两种情况是解决本题的易错点;把所求三角形的面积分成合适的两个三角形的面积的和是常用的解题思路.
1年前
你能帮帮他们吗