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(1)设抛物线为y=a(x-4)2-1,
∵抛物线经过点A(0,3),
∴3=a(0-4)2-1,a=
1
4;
∴抛物线为y=
1
4(x−4)2−1=
1
4x2−2x+3;(3分)
(2)相交.
证明:连接CE,则CE⊥BD,
当
1
4(x−4)2−1=0时,x1=2,x2=6.
A(0,3),B(2,0),C(6,0),
对称轴x=4,
∴OB=2,AB=
22+32=
13,BC=4,
∵AB⊥BD,
∴∠OAB+∠OBA=90°,∠OBA+∠EBC=90°,
∴△AOB∽△BEC,
∴
AB
BC=
OB
CE,即
13
4=
2
CE,解得CE=
8
13
13,
∵
8
13
13>2,
故抛物线的对称轴l与⊙C相交.(7分)
(3)如图,过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q;
可求出AC的解析式为y=−
1
2x+3;(8分)
设P点的坐标为(m,
1
4m2−2m+3),
则Q点的坐标为(m,−
1
2m+3);
∴PQ=-
1
2m+3-(
1
4m2-2m+3)=-
1
4m2+
3
2m.
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=
1
2×(-
1
4m2+
3
2m)×6
=-
3
4(m-3)2+
27
4;
∴当m=3时,△PAC的面积最大为
27
4;
此时,P点的坐标为(3,−
3
4).(10分)
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质、直线与圆的位置关系、图形面积的求法等知识.
1年前
你能帮帮他们吗