（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左
（2014•黔南州）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，-1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．
赞 南觅 幼苗
共回答了17个问题采纳率：100% 举报
（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a＝
1
4；
∴抛物线为y＝
1
4(x−4)2−1＝
1
4x2−2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当[1/4(x−4)2−1＝0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=
22+32]=
13，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴[AB/BC]=[OB/CE]，即
13
4=[2/CE]，解得CE=
8
13
13，
∵
8
13
13＞2，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a＝
1
4；
∴抛物线为y＝
1
4(x−4)2−1＝
1
4x2−2x+3；（3分）
（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当[1/4(x−4)2−1＝0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB=
22+32]=
13，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴[AB/BC]=[OB/CE]，即
13
4=[2/CE]，解得CE=
8
13
13，
∵
8
13
13＞2，
故抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）
（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
1年前
1
可能相似的问题