如图，点A是△ABC和△ADE的公共顶点，∠BAC+∠DAE=180°，AB=AE，AC=AD，点M是DE的中点，直线A

解题思路：延长AM到F，使MF=AM，连接DF、EF．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证四边形ADFE是平行四边形，根据平行四边形的性质和已知条件可证△ABC≌△EAF，根据全等三角形的性质即可得到∠ANB与∠BAE的数量关系．

∠ANB+∠BAE=180°．
证明：延长AM到F，使MF=AM，连接DF、EF．
∵点M是DE的中点，
∴DM=ME，
∴四边形ADFE是平行四边形，
∴AD∥FE，AD=EF，
∴∠DAE+∠AEF=180°，
∵∠BAC+∠DAE=180°，
∴∠BAC=∠AEF，
∵AC=AD，
∴AC=EF，
在△ABC与△EAF中，
∵

AC＝EF
∠BAC＝∠AEF
AB＝AE，
∴△ABC≌△EAF，
∴∠B=∠EAF，
∵∠ANB+∠B+∠BAF=180°，
∴∠ANB+∠EAF+∠BAF=180°，
即∠ANB+∠BAE=180°．

点评：
本题考点： 旋转的性质；全等三角形的判定与性质．

考点点评： 考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，本题关键是作出辅助线构造全等三角形，综合性较强，难度较大．