看破红尘与世人 春芽
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①设x∈[-1,0],则(-x)∈[0,1],
又∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)=f(-x)=x+1.
∵f(x)=f(x+2),∴函数f(x)是周期为2的函数.
因此可以先画出y=f(x)在区间[-1,1]上的图象,
根据周期性即可画出整个定义域内的图象.
②画出y=h(x)=log6(|x|+1)=log6(x+1)在[0,+∞)上的图象,
根据其奇偶性即可画出(-∞,0)上的图象.
由图象可以看出:函数f(x)的值域是[0,1];
当x=±5时,y=1,即x∈[-5,5]时,y∈[0,1],
当x>5时,y>1.
由图象和上面的分析可知:
函数y=f(x) 与y=h(x)在区间(-∞,+∞)上有且仅有10个交点,
则函数g(x)=log6|x|-f(x)的零点的个数是10.
故选C.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 熟练掌握函数的奇偶性、单调性和周期性及画出图象是解题的关键.
1年前
(2014•江西二模)对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:
1年前1个回答
你能帮帮他们吗