已知a，b，c∈R，则下列说法中正确的是______（填序号）
已知a，b，c∈R，则下列说法中正确的是______（填序号）
①若a＞b，ac2＞bc2；
②若[a/c]＞[b/c]，则a＞b；
③若a3＞b3且ab＜0，则[1/a]＞[1/b]；
④若a2＞b2且ab＞0，则[1/a]＜[1/b]．
①若a＞b，ac2＞bc2；
②若[a/c]＞[b/c]，则a＞b；
③若a3＞b3且ab＜0，则[1/a]＞[1/b]；
④若a2＞b2且ab＞0，则[1/a]＜[1/b]．
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解题思路：对于①、②，通过举反例说明命题不成立；
对于③，可以证明命题正确；
对于④，分情况讨论，说明命题错误．
对于③，可以证明命题正确；
对于④，分情况讨论，说明命题错误．
对于①，当c2=0时，命题不成立；
对于②，当c＜0时，命题不成立；
对于③，∵a3＞b3，∴a＞b，又∵ab＜0，∴a＞0且b＜0，∴[1/a]＞0＞[1/b]，∴命题正确；
对于④，当a＞b＞0时，[1/a]＜[1/b]成立，当a＜b＜0时，[1/a]＜[1/b]不成立；∴命题错误．
所以，正确的命题是③；
故答案为：③．
点评：
本题考点： 不等式的基本性质．
考点点评： 本题考查了不等式的基本性质的应用问题，判定不等式是否成立，举反例或特殊值验证，是很好的说明方法，是基础题．
1年前
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