下列说法正确的是______.(只填正确说法序号)

下列说法正确的是______.(只填正确说法序号)
①若集合A={y|y=x-1},B={y|y=x2-1},则A∩B={(0,-1),(1,0)};
y=
x−3
+
2−x
是函数解析式;
③若函数f(x)在(-∞,0],[0,+∞)都是单调增函数,则f(x)在(-∞,+∞)上也是增函数;
y=
1−x2
1−|3−x|
是非奇非偶函数;
⑤函数y=log
1
2
(x2−2x−3)
的单调增区间是(-∞,1).
visat 1年前 已收到1个回答 举报

hehe6543 幼苗

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解题思路:由集合运算的封闭性知①不对;由x-3≥0且2-x≥0求出函数定义域是空集知②不对;因为函数的单调区间不能并在一起,可以举例加以理解知③不对;求出函数的定义域化简函数的解析式和奇偶函数的定义知④对;由x2-2x-3>0求出函数的定义域可判断⑤不对.

①因集合A、B是数集,则A∩B也是数集,故①不对;
②、由x-3≥0且2-x≥0解得,x∈∅,则不满足函数的定义中两个非空数集,故②不对;
③、函数的单调区间不能并在一起,如y=-[1/x]的增区间是(-∞,0),(0,+∞),而不是
(-∞,0)∪(0,+∞),故③不对;
④、由

1−x2≥0
1−|3−x|≠0,解得-1≤x≤1,故函数的定义域是[-1,1],则y=

1−x2
x−2,故④对;
⑤、由x2-2x-3>0解得,x>3或x<-1,则函数的定义域是(-∞,-1)∪(3,+∞),故⑤不对.
故答案为:④.

点评:
本题考点: 对数函数的单调区间;交集及其运算;函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.

考点点评: 本题考查了集合的交集运算和函数的性质应用,对于函数来说,定义域优先即先求出定义域后,再判断单调性和奇偶性,对于单调区间一定是定义域的子集,这是容易出错的地方,此题考查的知识多,以对定义理解为主,也是易错题.

1年前

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