下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号)

下列说法正确的是______.(写出所有正确说法的序号)
①若p是q的充分不必要条件,则¬p是¬q的必要不充分条件;
②设x,y∈R,命题“若xy=0,则x 2 +y 2 =0”的否命题是真命题;
③命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0且y≠0,则xy≠0”;
④“ m=
1
2
”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的充要条件.
kuangfengxiao 1年前 已收到1个回答 举报

昙t229 春芽

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:①∵p是q的充分不必要条件,∴p⇒q为真命题,q⇒p为假命题,
p⇒ q为假命题, q⇒ p为真命题,故 p是 q的必要不充分条件,即命题①正确.
②逆命题为:“若x 2 +y 2 =0,则xy=0”是真命题,据互为逆否命题的两个命题真假相同,可知其否命题为真命题,故命题②正确.
③命题:“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题是“若x≠0,或y≠0,则xy≠0”,故③不正确.
④由“ m=
1
2 ”可以推出是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”,故充分性成立.
但由“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”可得m=-2,或 m=
1
2 ,不能推出m=
1
2 ,故必要性不成立,故④错误.
故答案为 ①②.

1年前

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