如图，函数f（x）=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤[π/2]）的图象与y轴相交于点（0，3），且该函数相

（1）由题意可得T=[2π/ω]=2×[π/2]，∴ω=2．将x=0，y=
3代入函数f（x）=2cos（2x+θ）得cosθ=

3
2，
因为0≤θ≤[π/2]，所以 θ=[π/6]，∴f（x）=2cos（2x+[π/6]）．
（2）∵[sinx+sin2x/1+cosx+cos2x＝
sinx(1+2cosx)
cosx+2cos2x＝tanx，
又f(
1
2x−
π
12)＝
8
5]，由（1）可知 2cos[2(
x
2−
π
12)+
π
6]＝2cosx＝
8
5⇒cosx＝
4
5，
又x∈（0，π），∴x∈(0，
π
2)，∴tanx＝
3
4，即[sinx+sin2x/1+cosx+cos2x]=[3/4]．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，三角函数的恒等变换，属于基础题．由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图
求出φ的值，属于基础题．