函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜[π/2]）的图象如图所示，为了得到y=2cos2x的图

由图象可知A=2，f（x）=2sin（ωx+ϕ），
函数的图象经过（0，
3），（[π/3，0），
∴
3]=2sinϕ，∴ϕ=[π/3]+2kπ或ϕ=[2π/3]+2kπ（k∈Z）
∵|ϕ|＜[π/2]，∴ϕ=[π/3]，
函数的图象经过（[π/3，0），
0=2sin（ω×
π
3+
π
3]），所以ω=2．
∴f（x）=2sin（2x+[π/3]）=2sin（[π/2]+2x-[π/6]）=2cos（2x-[π/6]）
∴将函数f（x）向左平移[π/12]可得到2cos[2（x+[π/12]）-[π/6]]=2cos2x
故答案为：左；[π/12]．

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查根据图象求函数解析式和方法和三角函数的平移变换．根据图象求三角函数解析式时，一般先根据图象确定A的值和最小正周期的值，进而求出w的值，再将特殊点代入求φ的值．