yangjiguang 幼苗
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由题意表面积为2
3的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,故每个侧面三角形的面积都是
3
4且为等边三角形,设其边长为a,则有[1/2×a×a×sin60°=
3
4],解得a=1
故此四点组成的正方形的对角线的长为
2,球的半径是
2
2
所以此球的体积为
4
3 ×π×(
2
2)3=
2
3π
故答案为
2
3π
点评:
本题考点: 球的体积和表面积.
考点点评: 本题考查球的表面积与体积公式,解此题的关键是理解“表面积为23的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,”这个题设条件,得出球的直直径恰好是正八面体中间那个正方形的对角线的长度.本题考查了求的体积公式,三角形的面积公式,对几何空间想像能力要求较高,能想像出此几何体的立体影像.
1年前
表面积为a的正八面体的各个顶点都在同一球面,则球的体积是多少
1年前1个回答
表面积为2根号3的正八面体的各顶点都在同一球面上,此球体积为几
1年前2个回答
你能帮帮他们吗