正四棱柱的底面边长是1,侧棱长是2 它的八个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积为?

zjwsy2008 1年前 已收到1个回答 举报
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默然回首一点红 花朵

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你看如图所示,正四棱柱它的两个底面一定是正方形对吧,既然它的八个顶点要在同一球面上,那么球的圆心一定就是四棱柱的中点O,我们在这个重点上在做一个平面与其中两个侧棱平行,会发现若将它平移它会在两个底面的中点处,那么我们就做过点O垂直于侧棱的垂线,是不是就构成了一个直角三角形OAB了呢.
由上面的推论我们能发现,OA=0.5,AB=（根号5）/2（由勾股定理得）,那么OB我们也能根据勾股定理得出=（根号6）/2,这就是圆的半径了,这想我们就可以根据球的面积公式算出求面积了
还有什么地方不懂的可以来问我

1年前 追问

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zjwsy2008 举报

我们在这个重点上在做一个平面与其中两个侧棱平行，会发现若将它平移它会在两个底面的中点处 是那两条线啊？？

举报 默然回首一点红

看到我做的这两个平面了么，平面1234和平面5678都是平行与四棱柱的面的，而且他们都过了中点O，我们看看这右面的这个底面（我画的图是倒着的，左右两边是底面，其他的是侧面），是不是就有一个交点，它就是可看成中点O平移得到的，明白了么
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你能帮帮他们吗

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