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幼苗
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(1)∵AB⊥α,EF⊂α,∴EF⊥AB,
同理EF⊥AC,AB,AC是两条相交直线,
∴EF⊥平面ABC,
∵EF⊂β,∴平面ABC⊥平面β.
(2)设平面ABC与EF交于点D,连接BD,CD,则BD,CD⊂平面ABC,∵EF⊥平面ABC,∴EF⊥BC,EF⊥DC,∠BDC是二面角α-EF-β的平面角,∠BCD=120°,A,B,C,D在同一平面内,且∠ABD=∠ACD=90°,
∴∠BAC=60°,当AB=4cm,AC=6cm时,
BC=
A B 2 +A C 2 -2AB×AC×cos60°
又∵A,B,C,D共圆,∵AD是直径.∵EF⊥平面ABC,AD⊂平面ABC,
∴AD⊥EF,即AD是A到EF的距离,由正弦定理,得AD=
BC
sinA =
4
21
3 (cm)
1年前
2