正方形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，G为BF的中点，将正方形沿EF折成120°的二面角，则异面直线EF与AG

解题思路：取BE中点H，连接HG、AH，我们可以先利用余弦定理求出△AEH中AH的长，再在△BEF中求出HG的长，由于∠AHG即为异面直线EF与AG所成角，解三角形直角AHG即可得到答案．

如右图所示：

取BE中点H，连接HG、AH，
∵HG∥EF
∴∠AHG即为异面直线EF与AG所成角
设正方形ABCD的边长为2，则在△AEH中，
AE=1，EH=[1/2]，∴∠AEH=120°
∴AH=
12+(
1
2)2 -2•1•
1
2•cos120°=

7
2
∵EF⊥平面AEH GH∥EF
∴GH⊥平面AEH
在Rt△AEH中，tan∠AHG=
AH
GH=

7
2
故答案为：

7
2

点评：
本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本题考查的点是异面直线及其所成的角，其中利用中位线进行平移的方法，求出异面直线EF与AG所成角的平面角是解答本题的关键．

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