阿基米德和国王下棋,要求在棋盘的第一格放一粒米,第二格放二粒米,第三格放四粒,第四格放十六粒……

阿基米德和国王下棋,要求在棋盘的第一格放一粒米,第二格放二粒米,第三格放四粒,第四格放十六粒……
（1）国际象棋有64格,则这64格中应放多少米?（用幂表示）注意,是“这”,不是第64格
（2）请探究（1）中数的末尾数字是多少?（简要写出探究过程）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少米吗?

dd觉得 1年前已收到8个回答举报

crisisactor 幼苗

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（1）2的0次方+2的1次方+2的2次方……+2的64次方=2的0次方×（2的64次方-1）/2-1[等比数列求和公式]
（2）（1）中数字尾数多少,即2的64次方-1尾数为多少.2的1次方尾数为2,2的2次方尾数为4,2的3次方尾数为8,2的4次方尾数为6,2的5次方尾数为2……由上可见,2的N次方尾数依次为2、4、8、6、2……四个一循环.那么2的64次方尾数应该为6,2的64次方-1尾数应为5.
（3）答案同（1）

1年前追问

dd觉得举报

能不能把（1）再详细些呢？

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（1）已经没有办法再详细了。要求和就是把各个项加起来，而各个项恰好能构成一个等比数列，等比数列求和可以用等比数列求和公式。如果你想问等比数列求和公式怎么来的，这个我也忘记怎么证明了。这是个结论，可以直接用的，就像等差数列求和公式一样。

zy95877 幼苗

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（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；
（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…
∵63÷4=20…3，
∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；
（3）设x=1+2+22+…+263①．
等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②
②-①，得x=264-1．
答：国王输给阿基米德...

1年前

电焊工幼苗

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我还真不会，进来学习学习

1年前

UOmm 幼苗

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这个不对，尾数是8 尾数是四个一循环2,4,8,6 63÷4=15...3 第三个是8 设x=1+2+22+…+263 ①．等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264 ②②-①，得x=264-1．

1年前

郁闷的蛐蛐幼苗

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首先我想说第一问和第三问是一样的啊……一共18446744073709551615粒。
第二问：末位数字规律（等号后面都是这个式子的末位数字，不是结果）：
1=1
1+2^1=3
1+2^1+2^2=7
1+2^1+2^2+2^3=5
1+……+2^4=1
到这里就循环了。题目里一直要从2^0加到2^63，所以64/4余数是零，恰好是循环的最...

1年前

sdkjsdkj 幼苗

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xxxxx

1年前

Edison881 幼苗

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带个发个的风格发的放的歌

1年前

dushuhua 幼苗

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(1)第1格1粒米，第2格2粒米，第3格4粒米（2的2次方），第一格4粒米（2的3次方），第5格16粒米（2的4次方），。。。。。。，第64格应该是2的63次方粒米
（2）2=2,2的2次方=4，2的3次方=8，2的4次方=16，2的5次方=32，2的6次方=64，2的7次方=128，2的8次方=256，2的9次方=512，2的10次方=1024，2的11次方=2048，。。。。。。

1年前

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