设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB．（1）证明A-E为可逆矩阵（其中E是n阶单位矩阵）；（2）已知B=1-302100

设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB．（1）证明A-E为可逆矩阵（其中E是n阶单位矩阵）；（2）已知B=1-30210002，
设n阶矩阵A和B满足条件A+B=AB．
（1）证明A-E为可逆矩阵（其中E是n阶单位矩阵）；
（2）已知B=
1-30
210
002
，求矩阵A．
一家mm癸 1年前 已收到1个回答 举报
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管忠田 春芽

共回答了23个问题采纳率：100% 举报

（1）由A+B=AB，加项后因式分解得有AB-B-A+E=（A-E）（B-E）=E，
所以A-E可逆，且（A-E）-1=B-E；
（2）由（1）得，（B-E）-1=A-E，即
A=E+（B-E）-1．
利用分块矩阵求逆的法则：


A0
0B)-1=

A-10
0B-1，
有(B-E)-1=

0-30
200
001]-1=

A0
01]-1=

A-10
01
利用2阶矩阵快速求逆法得
A-1=

0
1
2
-
1
30，
故（B-E）-1=

0
1
20
-
1
300
001，
故
A=E+(B-E)-1=

1
1
20
-
1
310
002．

1年前

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