sinx+cosx=-1的解集是?

我给出2种解法：
解法1：
sinx+cosx=-1
两边平方得:
(sinx)²+(cosx)²+2sinxcosx=1
1+2sinxcosx=1
sinxcosx=0
sinx=0或cosx=0
1)当sinx=0时cosx=-1,此时x=2kπ－π,k∈Z
2)当cosx=0时sinx=-1,此时x=2kπ－π/2,k∈Z.
解法2：
∵sinx＋cosx＝√2sin(x＋π/4)＝－1
∴sin(x＋π/4)＝－√2/2
∴x＋π/4＝2kπ－3π/4或x＋π/4＝2kπ－π/4,k∈Z
∴x＝2kπ－π或x＝2kπ－π/2,k∈Z

sinx + cosx
=√2 *[(√2/2)*sinx + (√2/2)*cosx]
=√2 *[cos45°*sinx + sin45°*cosx]
=√2 *sin(45°+ x) = -1
sin(45°+ x) = -√2/2 = sin(-45°)
所以，
45°+ x = -45°+ n * 360°或 45°+ x = -135°+ n * 360° 注：n 为整数
x = n * 360°- 90°或 x = n * 360°- 180°