已知sin3π4，sinx−cosx，2cos2π3依次成等比数列，则x在区间[0，2π）内的解集为______．

由sin
3π
4，sinx−cosx，2cos
2π
3依次成等比数列
则(sinx−cosx)2＝sin
3π
4•2cos
2π
3=

2
2•2−
1
2=[1/2]
∴sinx−cosx＝±

2
2即sin2x＝
1
2
∵x∈[0，2π）
∴x＝
π
12，[5π/12]，
13π
12[17π/12]
故答案为：[π/12]，[5π/12]，
13π
12，[17π/12]

点评：
本题考点： 等比数列的性质；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 本题以等比数列为切入点．主要考查了由三角函数值求解角，解题的关键是由已知得到sin2x=[1/2]