对于圆x^2+(y+1)^2=1上的任意一点P(x,y),恒有x+y+m>0,则实数m的取值范围是

法一：令x=cosθ,y=1+sinθ
则x+y+m≥0恒成立〈==〉 m≥-(x+y)恒成立〈==〉 m≥-(sinθ+cosθ+1)恒成立〈==〉 m≥[-(sinθ+cosθ+1)]max┅
∵ -(sinθ+cosθ+1)=[√2 sin(θ+π/4 )+1]= -√2sin(θ+π/4 )-1≤√2 -1
当且仅当θ+ π/4=2kπ+(3/2)π,θ=2kπ+(5/4)π 时取得最大值
∴ m≥√2-1
法二：当直线x+y+m=0与圆相切时,直线的截距-m= √2+1,或-m=1-√2
∴ 直线λ1：x+y-1- √2=0
直线λ2：x+y+ √2-1=0
以圆上点（0,0）代入λ1方程,不满足x+y+m≥0,直线λ1向上平移均不满足.
以（0,0）代入λ2,满足x+y-m≥0,当λ1向下平移时,圆周上的点均满足不等式
∴ -m≤1-√2
∴ m≥√2-1

可以用参数方程来解答
x=cosa
y=-1+sina(a为参数）
x+y=-1+sina+cosa
=-1+√2[（√2/2)sina+(√2/2)cosa]
=-1+√2sin(a+∏/4)
√2sin(a+∏/4)属于[-√2，√2]
所以x+y属于[-√2-1，√2-1]
因为x+y+m>0
所以x+y>-m
（x+y)最小值>-m
-√2-1>-m
√2+1〈m

汗。可以用线性规划做吧？
画个图就出来了
那么端点是（负二分之根号2，负一减二分之根号2）
所以m-1-根号2>0
那么m>根号2+1
楼上（0，-2）就不满足