过圆o:x的平方＋Y的平方=4与Y轴正半轴的交点A作这个圆的切线L,M为L上的任意一点,过M作圆O的另一个切线,切点为Q

把图画出来,看出A(0,2).设M(m,2),Q(a,b),根据圆和切线的性质,点Q与点A应关于直线OM对称,所以列出方程组：(2/m)a=b+2,(b-2)/a=(-m)/2,解出a=8m/(m^2+4),b=(8-2m^2)/(m^2+4),这就得到了Q点坐标.设垂心坐标为H(x,y),由垂心的定义,HO应垂直AQ,HQ应垂直AM.由于MO垂直AQ,直线AM平行于x轴,所以H在直线MO上,且x=a,即y=(2/m)x,x=8m/(m^2+4),由这两式消去m,得H的轨迹方程x^2+(y-2)^2=4.因为m不等于0,所以x也不能取0,所以还要添上约束x不等于0.手都打酸了,