正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长是3，侧棱长是3，点E，F分别在BB1，DD1上，且AE⊥A1B，AF⊥A1

解题思路：①根据三垂线定理逆定理，先利用AC₁在平面A₁B上的射影为A₁B以及A₁B⊥AE得到A₁C⊥AE；同理A₁C⊥AF．即可证A₁C⊥平面AEF；
②延长ME，CB交于点G，连AG，则AG为平面AEF与平面ABD的交线，易证得AG∥BD，连AC，连AM，则∠MAC为所求二面角的平面角．
③将多面体ABCD-EFM进行割补．过EF作面ENFH∥面ABCD，分别交AA₁、CC₁于H、N．则V_M-EFN=V_A-EFH，于是利用V_ABCD-EFM=V_ABCD-HENF求解．

①证明：∵CB⊥平面A₁B，
∴AC₁在平面A₁B上的射影为A₁B．
又A₁B⊥AE，AE⊂平面A₁B，
由三垂线定理逆定理，
∴A₁C⊥AE．同理A₁C⊥AF，
∵AE∩AF=A，
∴A₁C⊥平面AEF．
（2）延长ME，CB交于点G，连AG，则AG为平面AEF与平面ABD的交线．
由题可得

∠A1AB＝∠ABE
∠AA1B＝∠BAE，所以△A₁AB∽△ABE，
A1A
AB＝
AB
BE，BE=
AB2
A1A=
(
3)2
3=1，同理求得DF=1．
∴BE=FD，又∵BE∥FD，∴四边形BEFD为平行四边形，∴EF∥BD．
∵EF⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，根据直线和平面平行的判定定理，得出EF∥平面ABD，∵EF⊂平面AEF，平面AEF∩平面ABD=AG，利用直线和平面平行的判定定理得出EF∥AG．∴AG∥BD，且B为GC中点．
连接AC，连AM，由BD⊥AC，BD⊥AM，得出AG⊥AC，AG⊥AM，所以∠MAC为所求二面角的平面角．
在RT△MAC中，MC=2BE=2，AC=
2•
3＝
6，tan∠MAC＝

点评：
本题考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题综合考查了直线和平面垂直的判定和性质以及无棱二面角求解，不规则几何体体积计算．考查空间想象能力、推理论证能力运算求解能力．无棱二面角求解一般要进行平面延展，得出棱．