三棱锥P-ABC中,三个侧面与一个底面所成的二面角相等,PO⊥平面ABC,垂足为O,求证:O为底面的△ABC的内心.

meilu 1年前 已收到1个回答 举报

一早就 花朵

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过O分别作AB、BC、CA的垂线,垂足为D、E、F,连接PD,PE,PF
PO⊥平面ABC,且OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥CA,故∠PDO,∠PEO,∠PFO分别是二面角P-AB-O,二面角P-BC-O,二面角P-CA-O的夹角,知∠PDO=∠PEO=∠PFO
OD=POctan∠PDO
OE=POctan∠PEO
OF=POctan∠PFO
故 OD=OE=OF
O为△ABC的内心.

1年前

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